Geometri & Bilangan

Geometri:
cabang matematik yang berurusan dengan bentuk, ukuran, posisi relatif suatu figur, dan property (sifat) ruang.

Euclidean geometry:
geometri klasik. Tentang titik, garis, bidang, sudut, segitiga, kongruen (bentuk dan ukuran sama), kemiripan, figur solid, lingkaran, & geometri analitik (geometri koordinat/geometri kartesian).

Non-euclidean geometry:
e.g., elliptic geometry & hyperbolic geometry. Contoh termudah elliptic geometry: sphere/bole (misal bumi) di mana “garis” adalah lingkaran (e.g., lintang/bujur).
Pada bola, jumlah sudut pada segitiga (yang menghubungkan 3 titik pada permukaan sphere), tidak sama dengan 180 derajat.

Euclidean space:
meliputi bidang 2D, ruang 3D dari geometri Euclidean, dan dimensi yg lebih tinggi.

Real coordinate space, Rn, di mana n = dimensi πŸ˜€

Angka/Bilangan

Real (R): nilai yang merepresentasikan kuantitas pada suatu garis kontinu.

Real mencakup:
1. Irrational (misalnya akar 2, bilangan transendental -misalnya phi)
2. Rational (Q, quotient): ratio of two integers
Rational mencakup:
2.1. Floating point(?)
2.2. Integer (Z)
Integer mencakup:
2.2.1. negative integer(?)
2.2.2. Natural number (N): bilangan yg digunakan untuk mencacah/counting. -> non-negatif, cardinal numbers

Mengerti notasi matematis dalam persamaan

Pertama kali belajar kalkulus, yang bikin ngeri justru di buku banyak berhamburan simbol-simbol dan notasi matematis yang (rasanya sih) ga pernah dijelasin sebelumnya. Belum termasuk, buku kalkulus adalah salah satu buku pelajaran bahasa Inggris pertama yang saya baca (sampai SMA kan disuapin pakai buku bahasa Indonesia).

Berikut adalah daftar notasi matematis yang sering muncul dalam persamaan atau pernyataan matematis. Belum sempat disalin ulang, semoga walaupun link ke website lain, tetap berguna.

http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_mathematical_symbols

http://www.ohio.edu/people/mohlenka../goodproblems/symbols.pdf

http://www.rapidtables.com/math/symbols/Basic_Math_Symbols.htm

Misal ya, apa arti pernyataan matematis berikut?

Simbol Nama simbol Makna Contoh Makna contoh
: Such that sehingga f:X→Y fungsi f memetakan set X ke set Y
ℝ Real numbers set Suatu set yang anggotanya bilangan real xβˆˆβ„ x adalah anggota dari bilangan real
ℝn Real coordinate space Ruang koordinat real dengan dimensi n f:X→ℝn fungsi f memetakan set X ke suatu set bilangan real dengan dimensi n
ℝn Real coordinate space Ruang koordinat real dengan dimensi n ℝ2 suatu bidang datar (2 dimensi)
ℝn Real coordinate space Ruang koordinat real dengan dimensi n ℝ3 ruang 3 dimensi
∈ Set membership adalah elemen dari w ∈ W w adalah elemen (anggota) dari W
→ Function arrow memetakan f:X→Y fungsi f memetakan set X ke set Y
:= orΒ =: Definition didefinisikan sebagai xΒ := y x didefinisikan sebagai nama lain untuk y
≑ Definition didefinisikan sebagai x ≑ y fx didefinisikan sebagai nama lain untuk y
| Such that sehingga S = {(x,y) | 0 < y < f(x)} S adalah set (x,y) sehingga (yaitu) y lebih besar dari 0 dan kurang dari f(x).
βˆ€ For all untuk seluruh βˆ€Β x:Β P(x) P(x) benar untuk semua x
argmax_x f(x) Argument of the maximum Argumen x untuk nilai maksimum f(x) argmax_x (1-|x|) f(x) memiliki nilai maksimum (sebesar 1) pada x=0. Jawaban = {0}. Untuk kasus lain, x bisa lebih dari satu nilai.
max f(x) Maximum of Nilai maksimum f(x) max (1-|x|) nilai maksimum f(x), yaitu 1